Mathematikwettbewerb- Belohnung: 75 ES!

Vu Hung

einfacher Samurai

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1

Tuesday, January 5th 2010, 3:59pm

Geehrte Mathefreaks, geehrte Stochastikinteressierte, geehrte Mathestudenten und einfach Interessierte,

Ich stelle heute einen kleinen Wettberwerb mit vier kleinen Teilaufgaben! Dem ersten, der diese Aufgaben löst, winken 75 ES! Falls jmd nur Teilaufgaben löst, werde ich über die entsprechende Entlohnung trotzdem was finden, vll 25 ES, aber das sehen wir dann! Wer sehr schnell und effizient arbeitet, bekommt gar 100 ES, ich will mal nicht so sein

. Nun denn, hier die Entstehung, die Aufgaben und ein Lsgsbsp.:

Es geht hier um Stochastik, ein Teilbereich der Mathematik, der sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt. Und um ein Glücksspiel, eins, dass in den letzten Jahren massiv an Bedeutung gewonnnen hat: Poker! Ich habe mir deswegen mal den Wiki-Artikel über Poker in der Variation "Texas Hold'em" angeschaut:

http://de.wikipedia.org/wiki/Texas_Hold%27em#Wahrscheinlichkeiten

Unter 5. Wahrscheinlichkeiten, seht ihr eine Tabelle, die die Wahrscheinlickeiten der Kombinationen angibt. Dazu ist zu sagen, dass diese Zahlen auf einen Spieler, d.h. 2 Karten auf der Hand und 5 in der Mitte bezogen sind. "7 aus 52"= 133.784.560 (= Summe)

Und hier nun die vier Fragen:

1.) Wie setzt sich die Anzahl der "Straight, Straße" von 6.180.020 Möglichkeiten bei 7 Karten aus 52 zusammen?

2.) Wie setzt sich die Anzahl der "Drilling, Three of a kind" von 6.461.620 Möglichkeiten bei 7 Karten aus 52 zusammen?

3.) Wie setzt sich die Anzahl der "Zwei Paare, Two pair" von 31.433.400 Möglichkeiten bei 7 Karten aus 52 zusammen?

4.) Wie setzt sich die Anzahl von "Ein Paar, One pair" von 58.627.800 Möglichkeiten bei 7 Karten aus 52 zusammen?

Kleiner Hinweis bzw. Beispiel:
Full House:
13 mal "3 aus 4" mal 12 mal "2 aus 4" mal "2 aus 44" minus 0,5 mal 13 mal "3 aus 4" mal 12 mal "2 aus 4" mal 11 mal "2 aus 4" plus 13 mal "3 aus 4" mal 12 mal "3 aus 4" mal 44 mal 0,5

Und zuletzt noch eine Anmerkung: Ihr könnt euch sicher sein, dass ich kein Geld von Wikipedia bekomme, nur weil ich deren Artikel überprüfe, es geschieht in meinem privaten Interesse und zugebenermaßen, wurmt es mich ein bisschen, dass ich nicht selber auf diese vier Kombinationen komme... Nun denn, versucht euer Glück! Die ES werden euch dann per sms gezahlt!

So, dann hier mal bissl Lösungsansätze:

Es wird ein franz. Blatt verwendet, d.h. es gibt 52 Karten. Bei 7 Karten gibt es "7 aus 52" Möglichkeiten = 133.784.560 Diese werden als 100 % angesetzt. Nun ist die erste frage, wie viele Straßen es gibt, d.h. 5 direkt aufeinander folgende Karten, z.B. "2" "3" "4" "5" "6". Sind fünf Karten, die andern beiden sind egal. Aber es dürfen keine fünf Karten, der gleichen Farbe sein, da dies ja schon eine höhere Kombination namens "Flush" wäre. also los!

Bei den "2 Paaren" die gesucht sind, könnte der Lsgsansatz so sein:

"2 aus 4" mal "2 aus 4" ... (es gibt ja 4 karten des gleichen werts, z.b. 4 asse) wies weitergeht, müsst ihr wissen, aber ihr müsst auch schauen, dass es sich nicht mit höheren Kombinationen überschneidet... nun denn, genug der hinweise, viel glück!

PS: Die ergebnisse sind ja bekannt, stehen ja auch dort, wer also den lösungsansatz hat, kann das somit ja gleich überprüfen!

This post has been edited 2 times, last edit by "Vu Hung" (Jan 5th 2010, 10:24pm)

[MPFC] Hirohito Meiji

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2

Tuesday, January 5th 2010, 7:05pm

Nette Idee, Vu!! Aber ich muss sagen, dass die jüngeren Spieler dieses Spiels, sagen wir mal
ab ... 10 Jahren dieses Rätsel gar nicht lösen, weil sie das in der Schule noch nicht hatten...

Und andere Spieler, wie z.B. ich selbst, hatten/haben das Ganze in der Schule, aber fühlen sich
von diesen Rätseln etwas überfordert...
ich bin eigentlich schon ziemlich gut in Mathe, aber Wahrscheinlichkeitsrechnung is einfach nix für mich!!
und wenn jetzt schon wieder Schule wäre bei mir, dann würd ich damit ja zu meinem Lehrer gehen...

und noch ne frage, Vu: Darf ich aus diesem Rätsel schliessen, dass du ab nächstem Jahr Mathe studieren wirst??

Monty Pythons Flying Circus hat einen neuen Shogun: chaos89

Er würde sich freuen, wenn sich einige von euch bei ihm ingame bewerben würden!!

andi91

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3

Tuesday, January 5th 2010, 8:24pm

vu sag mir die lösung sonst darfst nächstes mal nich mehr im bett meiner sis pennen

Vu Hung

einfacher Samurai

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4

Tuesday, January 5th 2010, 9:25pm

Quoted from "[MPFC] Hirohito Meiji"

Nette Idee, Vu!! Aber ich muss sagen, dass die jüngeren Spieler dieses Spiels, sagen wir mal
ab ... 10 Jahren dieses Rätsel gar nicht lösen, weil sie das in der Schule noch nicht hatten...

Und andere Spieler, wie z.B. ich selbst, hatten/haben das Ganze in der Schule, aber fühlen sich
von diesen Rätseln etwas überfordert...
ich bin eigentlich schon ziemlich gut in Mathe, aber Wahrscheinlichkeitsrechnung is einfach nix für mich!!
und wenn jetzt schon wieder Schule wäre bei mir, dann würd ich damit ja zu meinem Lehrer gehen...

und noch ne frage, Vu: Darf ich aus diesem Rätsel schliessen, dass du ab nächstem Jahr Mathe studieren wirst??

nope, ich werde medizin studieren

aber mathe is toll xD Außerdem gibt es glaub ich lehrer, die das NICHT können

Master Lu

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5

Wednesday, January 6th 2010, 10:14pm

Hi Vu, dass es in dieser Berechnung Variablen geben muss ist klar.
Darum werde ich aus dem Beispiel nicht schlau! Kommt auch was ganz anderes raus.
Vielleicht habe ich einen Fehler gemacht bei der Eingabe:
=SUMME(A1*(B1/C1)*D1*(E1/F1)*(G1/H1)-I1*J1*(K1/L1)*M1*(N1/O1)*P1*(Q1/R1)+S1*(T1/U1)*V1*(W1/X1)*Y1*0,5)
13 mal "3 aus 4" mal 12 mal "2 aus 4" mal "2 aus 44" minus 0,5 mal 13 mal "3 aus 4" mal 12 mal "2 aus 4" mal 11 mal "2 aus 4" plus 13 mal "3 aus 4" mal 12 mal "3 aus 4" mal 44 mal 0,5 = 10.667,33

Wie setzt sich die Anzahl von "Ein Paar, One pair" von 58.627.800 Möglichkeiten bei 7 Karten aus 52 zusammen?
Da gibt es soviele Variablen das ich Kopfweh bekomme: Weil wenn es ein Drilling ist, fällt weg -
wenn es ein Poker ist fällt weg - usw.

Master Lu
PS: Mir fehlt da ein Wenn und Aber als Variable!
Ich denke auch, dass diese Rechnung für Hobbyspieler etwas zu schwer ist.

Matsuda / Shigeru Otori

Bushidolehrling

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6

Thursday, January 7th 2010, 2:14pm

muss bei der straße nicht auch nochmal umgerechnet werden? da das ass 2 mal gewertet werden kann?
1. 10,J,Q,K,A
2. A,2,3,4,5

nur so als tipp oder?
also ich werde da ganz bestimmt nicht mehr durchsteigen, da stochastik schon lange her ist, aber wenn wer die lösung hat, wär ich gespannt auf den lösungsweg mit erklärung bitte

Vu Hung

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7

Thursday, January 7th 2010, 3:07pm

Jop, zuerst muss ich zugeben, dass diese Aufgaben nicht ohne sind

ich hab auch ewig gebraucht, um die andere Hälfte zu bewältigen, aber immerhin sollen die 75 ES auch erarbeitet werden

Master Lu, ich verstehe deine Frage nicht ganz... Bei diesen Berechnungen muss man nicht mit Variablen rechnen

du musst nur alle Möglichkeiten zusammenzählen... natürlich kannst du alle möglichkeiten zu Hause selber legen, aber bei 58.627.800 Möglichkeiten ist das doch zu zeitaufwendig

Außerdem SIND es so viele Möglichkeiten, da es insgesamt 133.784.560 Möglichkeiten gibt! 133.784.560 stimmt hunderpro, du kannst es ja selbst mit "7 aus 52" probieren! Und das Problem, dass du angesprochen hast, ist der springende Punkt, wie verhindert man, dass durch die weiteren Karten eine höhere Kombination möglich wird? Wenn du bei ONE Pair, Drillinge oder Vierlinge verhindern willst, musst du halt bei dem Paar "2 aus 4" nehmen und von allen anderen Karten nur noch jeweils "1 aus 4", da ja sonst ein zweites Paar rauskommt! aber, es dürfen wiederum keine Straßen oder fünf gleichfarbige Kombinationen gebildet werden

das macht das Ganze noch ein bisschen verzwickter

Matsuda, du hast vollkommen recht

Es gibt, dadurch dass man mit "ASS" zwei Straßen bilden kann, eine Straße mehr, und dadurch ziemlich viele Kombinationen, da jede Karte ja jede Farbe haben kann, es dürfen jedoch keine 5 diesselbe Farbe haben

Aber dein Tipp ist richtig, vll schaffst du ja die aufgaben?

andi91

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8

Thursday, January 7th 2010, 7:16pm

gehts um poker?

ich schau mir pokern an und warte bis die karten kommen *lol*

fu4711

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9

Saturday, January 9th 2010, 12:00pm

Das ist simple Kombinatorik, Stoff der 9 oder 10 Klasse glaube ich. Wenn du allerdings deine Frage meinst im Sinne von qualifiing hand, also GENAU eine Strasse kommen da so einige Fallunterscheidungen. Weil du ja ne Strasse haben kannst und trotzdem nen Flush oder besser etc. oder nen Drilling und nen Flush/Fullhouse etc.
Wirste aber irgendwo im Netz finden den Krempel, oder eben im Mathebuch. Wenn du es wirklich brauchst und gar nicht hinkriegst kannste ja nochmal bescheid geben

Thekook

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10

Saturday, January 9th 2010, 6:51pm

Die Berechnung für die vierte Teilfrage (ein Paar mit 58.627.800 Möglichkeiten )

ist in Wikipedia wiedergegeben, zu finden unter:

http://de.wikipedia.org/wiki/Hand_(Poker) unter der Überschrift: Ein Paar bei Texas Hold'em

Vielleicht hilft Dir das bei der Lösung für die anderen drei Teilaufgaben weiter. Viel Spass beim Rechnen

Vu Hung

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11

Sunday, January 10th 2010, 12:11am

Quoted from "fu4711"

Das ist simple Kombinatorik, Stoff der 9 oder 10 Klasse glaube ich. Wenn du allerdings deine Frage meinst im Sinne von qualifiing hand, also GENAU eine Strasse kommen da so einige Fallunterscheidungen. Weil du ja ne Strasse haben kannst und trotzdem nen Flush oder besser etc. oder nen Drilling und nen Flush/Fullhouse etc.
Wirste aber irgendwo im Netz finden den Krempel, oder eben im Mathebuch. Wenn du es wirklich brauchst und gar nicht hinkriegst kannste ja nochmal bescheid geben

ähm kinder, ich hab die lösungen schon

aber wer die es will soll sie rausfinden

pipo-Gondal

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12

Wednesday, January 13th 2010, 8:36pm

keine ahnung.ich blick mathe nicht.bin da ne niete

lampe_reisbauer

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13

Tuesday, January 19th 2010, 1:20pm

Meine Mathe ist zwar schon eine Weile her,

aber noch nicht lange genug, als daß ich die mehreren Stunden für Euro 4,99 investiere. Da bekomme ich ja beim Kloschrubben mehr....

Oder um es mit Danny Glover zu sagen: "Ich bin zu alt für so eine Sch***e." (Welcher Film?)

In meiner Studienzeit hätte mich das sicherlich gefesselt.

Viele Grüße

lampe [7]

Es hat noch niemand etwas ordentliche geleistet, der nichts außerordentliches leisten wollte!

armageddon

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14

Tuesday, January 19th 2010, 9:18pm

HAST DU HIRNSAUSEN , da komm ich mit meinem Rechenschieber nicht weit . :xD:

Ezio

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15

Wednesday, January 20th 2010, 5:30pm

So schwierig ist das gar net, sagt zumindest mein Mathe-Skript aus dem ersten Semester, und so komm ich (habs mal nur fürs Pair gerechnet, hatte grade noch net mehr Zeit!)

Also:
Damit aus sieben Karten ein Paar (aber nichts Besseres) gebildet werden kann, müssen sechs verschiedene Werte auftreten, hiervon einer doppelt, jedoch keine Straße. Verboten sind hierbei zehn Straßen in Kombination mit einem weiteren Wert mit 13-5 Möglichkeiten; hierbei werden jedoch neun „Sechser-Straßen“ doppelt abgezogen.
Dies ergibt für die Werte:

((13!/(13-6)!*6!)-10*(13-5)+9)*(6!/(6-1)!*1!) = 9870

verschiedene Kombinationen.
Hinsichtlich der Farben muss man für die das Paar bildenden Karten zwei aus vier Farben wählen, während bei den übrigen Karten alles erlaubt ist außer vier gleichen Farben mit einer der beiden auch im Paar auftretenden Farben oder ansonsten fünf gleichen Farben.
Dies ergibt:
(4!/(4-2)!*2!)*(4^5-2*(5!/(5-1)!*1!)*3-4) = 5940

verschiedene Farbkombinationen.

Die Gesamtkombinationen ergeben sich als Produkt, also

9870*5940 = 58627800

Kombinationen.

Teilaufgabe 4 gelöst würd ich sagen... An die anderen mache ich mich wenn ich n bissl mehr Zeit hab!

Ezio - Deimyo des Niten Ichi-ryū (二天一流) Clan

Vu Hung

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16

Wednesday, January 20th 2010, 6:00pm

holla... endlich

ich dachte schon, ich zieh den wettbewerb zurück... entspricht fast meiner lösung

nur dass ich gleich die farben und paare kombiniert habe

aber die anderen aufgaben sollten dich bissl mehr herausfordern!

andi91

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17

Wednesday, January 20th 2010, 7:38pm

das hab ich ezio per pn geschickt, ich wollte nicht so schlau wirken

MCG

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18

Saturday, January 30th 2010, 6:37am

Da noch morgens Ist Fange ich erst später an zu rechnen....

Mal sehen ob ich das schaffe

Tilliboon

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19

Tuesday, February 2nd 2010, 7:42pm

Poker

Sehr geehrter Vu Hung,

Ich glaube die Fragestellung relatiev einfach Beantworten zu können. Und zwar stehen auf der Englischenseite von Wikipedia alle Lösungswege beschrieben:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability

Diese Rechnungen, wie uns ja schon bekannt ist, sind relatiev Komplex jedoch auch gut nach zu vollziehen wenn man einen Anfang gefunden hat. Aus diesem Grund zunächst das Beispiel für die Gesamtzahl der Hände.

52 Fakultät /7 Fakultät*(52-7) Fakultät

=

46*47*48*49*50*51*52/1/2/3/4/5/6/7

=

133.784.560
[6]

Diese Zahl bzw Rechnung = 100% aller möglichen Fälle. Im weiterne Verlauf des Artikels Stoßen wir dann auf die gesuchte Straight mit dem Endergebnis von 6.180.020 Möglichkeiten.

Als erstes werden alle Möglichkeiten berechnet wenn man die Farben Ignoriert =217

Als zweites alle Möglichkeiten von Farbkombinationen mit 7 Karten = 16.384

Als drittes alle Fälle in denen ein Flush in den 16.384 enthalten ist = 844

jetzt die Gesamt zahl der Möglichkeiten ohne die Flushs = 15.540

Nun die Anzahl der Möglichkeiten einer Straight nach Zahlen mal die Anzahl ihrer Farbkombinationen

= 3.372.180

[6]

Die Anzahl der Möglichkeiten mit 6 unterschiedlichen Karten eine Straight zu bekommen =71

Die Anzahl der Möglichkeiten mit 6 unterschiedlichen mit einem Paar = 36

Die Anzahl der Möglichkeiten von Farbkombinationen von 5 Karten = 1024

Die Anzahl der Möglichkeiten das von 5 Karten 4 oder 5 gleichen Farbe in bezug auf die 1024= 34

Daraus die Summe ohne Flush = 990

Möglichkeiten der Straights mal Möglichkeiten der Paare mal Möglichkeiten der Farbkombinationen

=2.530.440
[6]

Die Anzahl der Möglichkeiten eine straight aus 5 Karten zu Bauen = 10

Die Anzahl der Möglichkeiten einer Straight und einen drilling zu haben = 20

Die Anzahl der Möglichkeiten von Farbkombinationen ohne Flush =253

Diese alle Multiplizieren = 50.600

Die Anzahl der Möglichkeiten eine straight aus 5 Karten zu Bauen = 10

Die Anzahl der Möglichkeiten von 5 Rängen das zwei ein Paar sind = 10

Die Anzahl der Möglichkeiten die Paare zu haben mal 2 = 36

Die Anzahl der Möglichkeiten von Farbkombinationen aus 5 Karten die keinen Flush enthalten = 2.268

Kommplette Anzahl von Straights und zwei Paaren = 226.800

Jetzt alles aufsummieren

FERTIG

Möchtest du die anderen rechnungen auch noch übersetzt haben?? oder reicht das so??

„Das Böse triumphiert allein dadurch, dass gute Menschen nichts unternehmen.“(Edmund Burke)

This post has been edited 1 times, last edit by "Tilliboon" (Feb 2nd 2010, 10:02pm)

[BoB] ExIlIsT

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20

Tuesday, February 2nd 2010, 10:43pm

Respekt, mein Herr ich hoffe das sind die 75 ES die Vu versprochen hat

Ich glaub für sowas bin ich seit dem Abi zu faul..... oder zu doof hach naja wie auch immer, schön das es hier noch Leute gibt die sowas drauf ham!

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